Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden en MATLAB (ode45)

Veremos cómo resolver una ecuación diferencial de primer orden utilizando el "solver" ode45.

La sintaxis de ode45 es la siguiente:

[t,y]=ode45(fun_edo, [t_min t_max], [Cond_Ini])

donde:

[t, y] ---- es el vector de salida que contiene la variable independiente "t" y a la función solución de la ecuación diferencial.

fun_edo: ---- es la función que contiene la definición de la ecuación diferencial a resolver

[t_min t_max] ---- Es el intervalo para la variable independiente en el cual se resolverá la ecuación diferencial.

[Cond_Ini]  --- Es un vector que contiene las condiciones iniciales $y(0)$

Para crear la función que contiene la ecuación diferencial, primero necesitamos expresar esta en la forma $\frac{dy}{dt}=\,f(t, y)$. Por ejemplo supongamos que queremos resolver la siguiente ED:

$$\frac{dy}{dt}=-0.3*y$$

Entonces, la asignación se haría como sigue:

dydt=@(t,y) -0.3*y;

En la siguiente línea escribiremos la declaración del solver:

[t,y]=ode45(dydt, [0 10], [3]);

Con ello estamos indicando que resolveremos la ED contenida en "dydt" en el intervalo de 0 a 10 sujeta a la condición inicial $y(0)=3$

Para graficar la curva solución simplemente habremos de utilizar el comando plot:

plot(t,y);

Si queremos añadir más condiciones iniciales simplemente habría que agregarlas al vector correspodiente, por ejemplo:

[t,y]=ode45(dydt, [0 10], [3 10 20]);

La línea anterior resuelve la ED para las tres condiciones iniciales $y(0)=3,\,\,y(0)=10,\,\, y(0)=20$.