lunes, 4 de enero de 2016

Ordenar matrices en MATLAB


El ordenamiento de datos es una tarea muy común dentro del mundo de la informática y en la programación científica. Se ordenan datos para realizar análisis cualitativos, para la visualización gráfica o cualquier otro procedimiento que requiera datos organizados. Los datos se pueden organizar por criterios diversos, pero en esta sección veremos simplemente como ordenarlos de acuerdo a su valor numérico, en orden ascendente o descendente.

Generalmente los algoritmos de ordenamiento forman parte de los cursos básicos de programación y algorítmica, dada su importancia mencionada con anterioridad. Se estudian por lo general métodos tradicionales como: el método de ordenamiento por selección, ordenamiento por inserción y ordenamiento por combinación.

Ahora, enseguida sólo veremos cómo implementar el método de ordenamiento por selección, puesto que resulta muy didáctico y fácil de programar, y como no estamos en disposición de reinventar la rueda,  entonces, para el ordenamiento de las matrices y/o vectores utilizaremos la función sort incluida en el núcleo de MATLAB, y el resto de métodos de ordenamiento tradicionales se propondrán como ejercicios al final de este capítulo.

Así pues, puede revisar el siguiente código:

X=input('Inserte un vector: ');
for i=1:length(X)
   [menor,k]=min(X(i:end));
   X((i-1)+k)=X(i);
   X(i)=menor;
end
disp(X); % Vector ordenado

El programa anterior tiene como punto de entrada un vector introducido por el usuario de forma interactiva y que puede contener valores numéricos cualesquiera. Una vez se ha introducido el vector, se utiliza un bucle for cuyo recorrido está determinado por la longitud del vector, y en cada iteración se busca el elemento de menor valor ubicado en el sub-arreglo $X(i,i+1,...,n-1,n)$ donde i es el i-ésimo elemento dado por el número de iteración actual, y n el último elemento del arreglo, la función min de MATLAB devuelve dos resultados: el valor y la posición del mínimo encontrado, con ello se procede a intercambiar el valor mínimo encontrado con aquel ubicado en la i-ésima posición del arreglo. Y así, cuando se hayan ejecutado tantas iteraciones como elementos tenga el vector, se habrán ordenado en forma ascendente dichos valores. Si por el contrario necesita ordenar un vector en forma descendente, simplemente habrá de sustituir la función min por max, es decir, buscar un valor máximo en lugar del mínimo en cada iteración, o bien, reutilizar el mismo algoritmo y audazmente rotar el vector resultante mediante la función fliplr.

Como se mencionó, en MATLAB todo lo anterior puede reemplazarse utilizando la función sort.
cuya sintaxis más general es:

>> sort(X, dim, mod);

Donde X es la matriz o vector a ordenar, dim es un escalar que puede ser 1 (columnas) o 2 (filas) y que representa la dimensión de referencia sobre la cual se ordenará, y mod es el modo de ordenamiento, que puede ser 'ascend' (menor a mayor) o 'descend' (mayor a menor), por defecto las matrices o vectores se ordenan en forma ascendente. 

Véanse los ejemplos siguientes:

>> X=[10 2 8 17 20 1 4 8 9];
>> sort(X)
ans =
    1     2     4     8     8     9    10    17    20
>> M=randi(10,5)
M =
    3    10     3     2     8
    8     7     2    10     6
    9     4     9     5     5
    1    10     8     3    10
    4     8     4     5     6
>> sort(M,1) % Ordenada por columnas
ans =
    1     4     2     2     5
    3     7     3     3     6
    4     8     4     5     6
    8    10     8     5     8
    9    10     9    10    10
>> sort(M,2) % Ordenada por filas
ans =
    2     3     3     8    10
    2     6     7     8    10
    4     5     5     9     9
    1     3     8    10    10
    4     4     5     6     8

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